Родился в 1919 г. в крестьянской семье в селе Знаменка Аягузского района Семипалатинской области.

В 9 лет он остался без отца и с этого времени познал нелегкий крестьянский труд. Летом работал в колхозе, а зимой учился. С 5 класса И.Е. Шкребко учился в городе, жил на частной квартире. Начиная с 7 класса и по 10 класс включительно работал преподавателем в вечерней школе. В 1937 г. вступил в ряды ВЛКСМ. В 1938 г. Иван Евдокимович поступил в Уральский политехнический институт. Учился днем, работал на разных работах. В течение трех лет возглавлял комсомольскую группу.

«Великая Отечественная война, — рассказывал Иван Евдокимович, — застала меня на Ленинградском полиметаллическом комбинате, где проходил производственную практику. Сразу же выехал в институт и добровольцем ушел на фронт» И.Е. Шкребко участвовал в составе 691-го артиллерийского полка 237-й стрелковой дивизии на Воронежском, 1-м и 4-м Украинском фронтах.  Был заместителем командира батареи, первым помощником начальника штаба полка. Участник многих сражений, Иван Евдокимович считал главным событием в своей фронтовой жизни Сталинградскую битву. В 1943 г. на Курской дуге под ожесточенным артиллерийским обстрелом Ивану Евдокимовичу  был вручен партийный билет. За боевые заслуги, проявленные в годы Великой Отечественной войны в разгроме немецко-фашистских войск  Иван Евдокимович награжден орденом Красной звезды, орденом Отечественной войны 2 степени и многими медалями.

И.Е. Шкребко всегда работал с высокой ответственностью, отдавая все силы, знания и опыт решению стоящих перед партией задач. Являлся председателем методического Совета по изучению экономических дисциплин  на межобластных курсах, руководителем школы пропагандистов при Волжском      РК КПСС, членом ученого Совета   НСЭП.